Выполнил:
Студент группы ВТ26-5
Садовский М.В.
Проверил:
Белолипецкий В.М.
Красноярск ’ 370 лет
Введение:
При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. На этом этапе определяют функциональные зависимости между переменными для каждого варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования.
Изучение и формализация опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер.
Основная задача научного анализа – выделить реальные движения из множества мысленно допустимых, сформулировать принципы их отбора. Здесь термин “движение” употребляется в широком смысле – изменения вообще, всякое взаимодействие материальных объектов. В различных областях знаний принципы отбора движений разные. Принято различать три уровня организации материи: неживая, живая и мыслящая. На самом нижнем уровне – неживой материи – основными принципами отбора являются законы сохранения вещества, импульса, энергии и т.п. Любое моделирование начинается с выбора основных (фазовых) переменных, с помощью которых записывают законы сохранения.
Законы сохранения не выделяют единственного решения и не исчерпывают всех принципов отбора. Очень важны различные условия (ограничения): граничные, начальные и др.
На уровне живой материи все принципы отбора движений, справедливые для неживой материи, сохраняют свою силу. Поэтому и здесь процесс моделирования начинается с записи законов сохранения. Однако основные переменные оказываются уже иными.
Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения.
Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения.
Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной. Математическое моделирование настолько увлекательное занятие, что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной математике – это лишь один из этапов широкой стратегии исследования.
Книга посвящена проблемам загрязнения окружающей среды при авариях промышленных предприятий и объектов разного профиля и имеет, в основном, обзорный справочный характер.
Изучается динамика аварийных турбулентных выбросов при наличии атмосферной диффузии, характер расширения турбулентных струйных потоков, их сопротивление в сносящем ветре, эволюция выбросов в реальной атмосфере при наличии инверсионных задерживающих слоев.
Классифицируются и анализируются возможные аварии с выбросами в атмосферу загрязняющих и токсичных веществ в газообразной, жидкой или твердой фазах, приводятся факторы аварийных рисков.
Рассмотрены аварии, связанные с выбросами токсикантов в атмосферу, описаны математические модели аварийных выбросов. Показано, что все многообразие антропогенных источников загрязнения атмосферного воздуха при авариях условно может быть разбито на отдельные классы по типу возникших выбросов и характеру движения их вещества. В качестве источников загрязнений рассмотрены пожары, взрывы и токсичные выбросы. Эти источники в зависимости от специфики подачи рабочего тела в окружающее пространство формируют атмосферные выбросы в виде выпадающих на поверхность земли твердых или жидких частиц, струй, терминов и клубов, разлитий, испарительных объемов и тепловых колонок. Рассмотрены экологические опасности выбросов при авариях и в быту.
Книга содержит большой иллюстративный материал в виде таблиц, графиков, рисунков и фотографий, который помогает читателю разобраться в обсуждаемых вопросах. Она адресована широкому кругу людей, чей род деятельности связан преимущественно с природоохранной тематикой: инженерам, научным работникам, учащимся и всем тем, кто интересуется экологической и природозащитной тематикой.
Книга:
| <<< Назад
|
Вперед >>>
|
В настоящее время усилиями ученых всего мира создан единый фонд моделей процессов, протекающих в живой и неживой природе. Эти модели, как правило, основываются на небольшом числе фундаментальных принципов, связывающих воедино разнообразные факты и представления естественных |наук. Каждая модель в этом фонде занимает определенное место, установлены пределы ее применимости и связь с другими моделями. Наличие такого фонда моделей придает уверенность исследователям при их использовании в практической деятельности - ведь каждая из этих моделей благодаря связям с другими моделями опирается не столько на специфическую проверку ее самой, сколько на весь практический опыт человечества. Для каждого конкретного объекта в этом фонде можно выбрать наиболее подходящую модель или модифицировать ее из близких по характеру моделей.
Применительно к задачам охраны окружающей среды развитость теорий возникновения и трансформации загрязняющих веществ в природных средах, проявившая себя в наличии грандиозного фонда природных процессов, с одной стороны, определяет высокую эффективность использования математических моделей и методов в инженерной практике, а с другой стороны - дает исследователям единую картину окружающего мира.
В целом основу конструктивного подхода к проблеме взаимодействия человека с природой дает моделирование (в частности, математическое) в сочетании с целенаправленными экспериментальными исследованиями. Загрязнение природных сред - одно из наиболее типичных проявлений такого взаимодействия.
Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ , реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.
Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок . Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.
Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой . Обозначим векторную функцию состояния через
К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.
Вектор параметров обозначим
Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D t сеточной области D h t , области размещения наблюдательных систем D m t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.
В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:
Нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций
;
Q(D t) - пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;
R(D t) - область допустимых значений параметров;
В - диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;
Источники;
Где D - область изменения пространственных переменных;
Интервал изменения времени t.
Входящий в соотношение (1.1) оператор
Определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера - почва - вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.
Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.
В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение
Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.
В соотношении (1.2):
Концентрация примесей;
Вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат
Соответственно;
И? - коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x 1 ,x 2) и вертикальном (х 3 = z) направлениях;
индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;
Операторы трансформации примесей;
Источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).
Отметим, что операции с вектором
Реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор
В общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси - многокомпонентны, количество компонент - входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.
Модель дополняется начальными и граничными условиями:
R 1 и R 2 - некоторые операторы;
Источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.
Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории - условия на поля концентраций на боковых границах области D t .
Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором
Причем вектор концентраций
Включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников
И константы скоростей газофазных реакций в операторе
Включаются в вектор параметров.
Отметим, что в вычислительных моделях используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.
Развитием представленных здесь подходов для построения дискретных аналогов моделей и вычислительных алгоритмов применяются вариационные принципы , использование которых дает качественно новую информацию о поведении математической модели.
Очевидно, что в процессе численного моделирования не должен потеряться смысл, заложенный в исходных постановках задачи, а результаты вычислений должны соответствовать реально протекающим процессам.
При решении практических задач всегда остро стоит проблема задания входных параметров и начальных данных, информация о которых, как правило, является отрывочной и неполной. Поэтому использование многомерных и многокомпонентных моделей, создавая иллюзию детального рассмотрения процесса, не способно выдать результаты, точность которых превышает точность исходных постановочных параметров. Каждая математическая модель только тогда может считаться состоявшейся, когда проведена оценка достоверности результатов ее использования.
| <<< Назад
|
Вперед >>>
|
УДК 004.942
Н.А. Соляник, В.А. Кушников
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Представлены модели и алгоритмы для информационнопрограммного обеспечения экологического мониторинга в зоне влияния промышленных предприятий. Рассматриваются модели атмосферной дисперсии с целью их оптимизации и дальнейшего применения в разрабатываемом информационно-программном комплексе. В качестве основной модели атмосферной дисперсии применяется математическая модель на основе уравнения Гаусса.
Математическое моделирование, экологический мониторинг, атмосферный воздух, Гауссово распределение концентраций, автоматизированная система управления, источник загрязнения, промышленный комплекс.
N.A. Solyanik, V.A. Kushnikov
THE MATHEMATICAL SIMULATION OF AIR POLLUTION IN INDUSTRIAL ZONE OF INFLUENCE
The paper presents models and algorithms for information-software of the ecological monitoring in a zone of the industrial enterprises’ influence. We consider models of an atmospheric dispersion with the goal of their optimization and the further application in a developed information-program complex. As the basic model of the atmospheric dispersion the mathematical model on the basis of Gauss equation is applied.
Mathematical modeling, environmental monitoring, air, concentrations Gaussian distribution, automated control system, the source of pollution, industrial complex.
В условиях интенсификации хозяйственной деятельности и увеличения числа регулярно функционирующих промышленных объектов на территории Российской Федерации всё большее значение приобретает оценка негативного влияния на окружающую среду со стороны промышленного комплекса. При этом наиболее опасным является загрязнение атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий .
Экологический мониторинг в крупных промышленных центрах Российской Федерации ведется недостаточно эффективно. Так, например, в связи с тем, что г. Саратов является крупным промышленным центром, расположенным на территории со сложным рельефом и имеющим город-сателлит Энгельс, необходимо увеличение количества постов наблюдения за состоянием атмосферного воздуха , что потребует значительных материальных затрат.
Существуют и альтернативные методики получения актуальной информации об уровне загрязнения воздушного бассейна, например аэрокосмический мониторинг атмосферного воздуха. Но их применение, как и строительство дополнительных постов наблюдения, связано с существенными материальными вложениями.
В этой связи актуальной является задача математического моделирования процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий. Моделирование является более экономически выгодной альтернативой применения стационарных постов наблюдения и аэрокосмического мониторинга воздушного бассейна. При этом применение математических моделей распространения примесей в атмосферном воздухе существенно повысит оперативность получения результата.
Необходимо разработать комплекс математических моделей, предназначенных для экологического мониторинга атмосферного воздуха в зоне влияния промышленных предприятий.
Данные математические модели ориентированы на использование в составе автоматизированной системы управления процессом загрязнения окружающей среды в зоне влияния промышленных предприятий, в связи с этим возникает необходимость рассмотреть наиболее распространенные процедуры управления качественным составом воздушного бассейна.
Во-первых, своевременное получение информации об уровне концентрации веществ-загрязнителей позволяет выявить источники, влияние которых существенно увеличивает риск здоровью населения рецепторных точек. При этом, моделируя процесс загрязнения атмосферного воздуха источником-нарушителем, мы можем изменить входные параметры объекта управления, такие как мощность выброса, высота источника (трубы), с целью минимизации уровня концентрации. Это позволит сформулировать требования к источнику загрязнений, при реализации которых уровень его негативного воздействия на окружающую среду будет сведен к минимуму. Кроме того, появляется возможность моделирования различных видов метеоусловий. Это позволит соответствующим службам более четко выработать правила, регламентирующие уровень выбросов в соответствии с неблагоприятными метеорологическими условиями для каждого источника загрязнения.
Рассмотрим основные физические процессы, математическое моделирование которых будет использовано при решении поставленной задачи.
Основу математической модели составляют зависимости, позволяющие рассчитать распространение примесей в атмосферном воздухе от источника загрязнения с учетом параметров источника и окружающей среды. При этом большинство авторов рассматривают два больших класса моделей: модели на основе Гауссова распределения концентраций и транспортные модели, в основу которых положено уравнение турбулентной диффузии. Остановимся более подробно на Гауссовых моделях (рис. 1).
Предметом моделирования являются процессы распространения загрязняющих веществ в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.
К входным параметрам модели относятся:
Н - эффективная высота подъема факела, выраженная в метрах и характеризующая начальный подъем примеси. В работе дан обзор основных формул расчета Н;
Q - мощность или
интенсивность источника выброса, выраженная в г/с и характеризующая количество вещества, выделяемого источником в момент времени t.
Возмущения модели
характеризуются следующими
параметрами:
К - класс устойчивости атмосферы. Выделяют 6 классов устойчивости приземного слоя воздуха,
символьно обозначенных через первые 6 букв английского алфавита (от А до Б). Каждому из классов соответствуют определенные значения скорости ветра и, степени инсоляции и времени суток ;
И - скорость ветра на высоте Н, выраженная в м/с;
Ф - направление ветра, выраженное через угол наклона к базовой системе координат.
Выходом модели является уровень концентрации загрязнителя С(ху,г) в точке пространства (ху^), выраженный в мкг/м3.
Рис. 1. Принцип действия модели распространения примесей в атмосферном воздухе на основе Гауссова распределения концентраций
устойчивости
атмосферы
Возмущения
и- скорость
ц>- направление ветра (выражено через угол наклона к базовой системе координат)
Н- эффективная
Входы высота подъема факела Математическая модель С(х,у^)- концентрация у X -О со
(^- мощность источника выброса загрязнителя в точке пространства (х/у/г)
Рис. 2. Входные и выходные параметры математической модели
В рассматриваемой модели направление ветра совпадает с направлением оси ОХ, началом координат считается основание источника (например, основание трубы). Существует ряд Гауссовых моделей, которые отличаются способами задания дисперсии распространения примесей в соответствующих направлениях. Ниже приведен общий вид нестационарной Гауссовой модели распространения примесей в атмосферном воздухе:
(27Г)3 2СТхСТу(72
((х-ш)2 С---Я)2’ (г + Н I2
V х е У е 2 " + е
Была разработана имитационная система моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе (рис. 3), предназначенная для вычисления уровня концентрации примеси во всех точках пространства х, у, г. Система позволяет производить расчет уровня концентрации загрязнителя при заранее определенных входных параметрах, а также проследить за изменением значения концентрации в зависимости от изменения того или иного параметра. Одновременно с этим, можно вычислить средний уровень концентрации в условиях, когда значения входных параметров меняются со временем.
Рис. 3. Алгоритм моделирования и функциональная спецификация имитационной системы моделирования распространения примесей в атмосферном воздухе
Алгоритм моделирования:
1. На начальном этапе задается базовая система координат, а также количество шагов изменений входных параметров во времени.
3. На следующем шаге генерируются значения скорости и направления ветра, а также классы устойчивости атмосферы.
5. Полученный результат «накладывается» на базовую систему координат, после чего в зависимости от размерности сгенерированных массивов входных переменных итерационно повторяются шаги с 3 по 5.
6. На последнем шаге вычисляется среднее значение уровня концентрации
загрязнителя во всех точках пространства х, у, г и осуществляется визуализация
результата.
На выходе математической модели присутствует трехмерный массив, содержащий значения уровня концентрации загрязнителя во всех точках пространства х, у, г. Полученные значения используются для построения графиков,
характеризующих уровень концентрации загрязнителя на различном удалении от источника, в том числе график поверхности шлейфа примеси от источника (рис. 4), а также различные виды графиков в виде изолиний (рис. 5).
Рис. 4. Визуализация результатов моделирования при различных параметрах входов и возмущений
Рис. 5. Графики уровня концентрации загрязнителя в изолиниях (ось абсцисс - координаты по направлению ветра X, ось ординат - координаты, перпендикулярные направлению ветра Y)
Полученные результаты подтверждают возможность использования выражения (1) при моделировании процессов распространения загрязняющих примесей в атмосферном воздухе в зоне влияния промышленных предприятий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соляник Н. А. Информационная система прогнозирования состояния атмосферного воздуха г. Саратова / Н.А. Соляник, В.А. Кушников, Н.С. Пряхина // Экологические проблемы промышленных городов: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2005. С. 153-156.
2. ГОСТ 17.2.3.01-86 «Правила контроля качества воздуха населенных пунктов». М.: Изд-во стандартов, 1986. 26 с.
3. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнений атмосферы / М.Е. Берлянд. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.
выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. Красноярск: КГУ, 1998. 109 с. Соляник Николай Александрович - Solyanik Nikolay Aleksandrovich -
аспирант кафедры «Информационные Graduate Student of the Department
системы в гуманитарной области» of «Information Systems in Humanities»
Саратовского государственного of Saratov State Technical University
Кушников Вадим Алексеевич -
профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Информационные системы в гуманитарной области» Саратовского государственного технического университета
Kushnikov Vadim Alekseyevich -
Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of «Information Systems in Humanities» of Saratov State Technical University
Рассмотрим биосферные процессы распространения загрязнений от одиночных промышленных источников, особенное внимание, уделяя изучению санитарно - гигиеничных ситуаций из-за особо опасных условий загрязнения .
В общем случае смена средних значений концентрации U описывается уравнением
где оси x и y размещены в горизонтальной плоскости; ось z - по вертикали; t - время; V,P,W - составляющие средней скорости перемещения примесей относительно направления осей x, y, z; - горизонтальные и вертикальные составляющие коэффициента обмена; - коэффициент, который определяет смену концентрации за счет превращения примесей.
Однако, загрязнение атмосферы в городе в случае безинверсийного состояния воздушного бассейна может быть незначительным и не требует особенных способов для защиты населения.
Другая ситуация возникает из-за неприятных метеорологических условий (температурных инверсий при слабом ветре и штилевой погоде). Учет неприятных метеорологических условий принадлежит к числу малоисследованных вопросов.
Во время возникновения инверсий температура воздуха в приземном слое растет, а не падает, как в случае стойкой термической стратификации атмосферы. Перемешивание происходит слабо, а нижняя часть инверсионного слоя играет роль экрана, от которого частично или полностью отражается факел загрязняющих веществ, и в приземном слое растет концентрация вредных примесей к значениям, опасным для здоровья и жизни людей.
Теоретические модели расчета загрязнения атмосферного воздуха не отображают всего множества факторов, которые влияют на загрязнение от промышленного источника в экстремальных ситуациях, а являются только приближенными моделями, которые требуют сложных дополнительных исследований (теоретических и экспериментальных) для определения коэффициентов моделей и параметров процесса в случае их использования на практике. Экстремальные условия вследствие загрязнения, которые возникают при приземных инверсиях в атмосфере и отсутствии турбулентного обмена, описываются частным случаем общего уравнением диффузии. Однако, именно такие условия являются самыми опасными для здоровья человека и должны быть объектом гигиенических прогнозов в случае планирования размещения зон промышленных предприятий.
Для осуществления этой цели возникает необходимость создания уравнений прогноза на принципах самоорганизации, которые имеют следующие преимущества:
Структуру уравнения прогноза и коэффициенты моделей алгоритма находят по данным натурных наблюдений концентрации загрязняющих веществ при соответствующих условиях, что обеспечивает значительное уточнение модели;
Используется теоретическая информация о классе операторов, а конечные формулы расчета в виде конечных операторов являются простыми и дают возможность обозначить санитарно - гигиенические зоны предприятий.
Соответственно данной методике сначала определяют теоретические модели в виде дифференциальных операторов и их полуимперические аналоги с использованием данных наблюдений, а потом проверяют их адекватность при расчете концентраций с данными, которые не принимают участие в идентификации.
Теоретической моделью распространения примесей от одиночного источника является уравнение диффузии в цилиндрических координатах:
В случае одиночного точечного источника с учетом в самом общем виде уравнение (3.2) имеет вид:
где M - масса выброса за единицу времени; r - расстояние от источника; z - расстояние по вертикали; - угол поворота относительно оси; - функции:
Как видно из уравнения (3.3), источник загрязнения расположен в точке r=0 на высоте H. В точке, отличной от r=0, уравнение имеет вид:
Проведем перерез по линии максимального загрязнения вдоль факела на высоте:
и уравнение диффузии (3.3) превращается в одномерное:
Заметим, что функции, в общем случае - также функции высоты расположения источника H, т.е.; ; .
Структура уравнения (3.7) является исходной для идентификации разностных аналогов - моделей загрязнения атмосферы от промышленных источников.
Натурные наблюдения за выбросами промышленных предприятий были использованы для построения уравнений распространение отдельных ингредиентов, и они положены в основу практической проверки моделей.
Синтез уравнения для прогнозирования максимального уровня загрязнения пылью:
Для аппроксимации функций, использовали выражения:
где - линейные функции.
Производные запишем в виде соответствующей разницы:
Тогда структуру разностного оператора необходимо отыскать в классе линейных операторов F:
где - концентрация загрязняющего вещества в i - точке; - расстояние за радиусом от начала координат до i - точки.
По данным исследований в разных городах Украины были аппроксимированы непрерывные кривые наблюдений загрязнений. За комбинаторным алгоритмом добыта модель:
где; ; - концентрация пыли (максимальное значение в i точке).
Таким образом, методика определения качества атмосферного воздуха на территории города заключается в расчете концентрации загрязняющего вещества до тех пор, пока концентрация не примет значения предельно - допустимые для данного вещества.
1В условиях современной экологической обстановки моделирование загрязненности атмосферного воздуха является актуальной проблемой. Рассмотрено моделирование состояния качества атмосферного воздуха с использованием различных математических подходов, описывающих физико-химические процессы, которые моделируются в зависимости от вида загрязнения, параметров выбросов, метеорологических, топографических и других условий, влияющих на рассеивание загрязняющих веществ. Приведены ключевые требования, предъявляемые к моделям загрязнения атмосферного воздуха. Рассмотрены этапы построения и классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха. Одним из типов моделей загрязнения атмосферного воздуха являются модели, имеющие в основе математическое описание физических процессов, происходящих в атмосфере. Подобными являются модели, построенные на базе решения уравнения турбулентной диффузии. Рассмотрены решения уравнения для описания явления переноса и диффузии загрязняющего вещества для моделей «клубка», факела», «ящика» и «конечно-разностной» модели. Описаны достоинства и недостатки этих моделей. Описана программная реализация модели «факела».
загрязненность атмосферного воздуха
моделирование
«клубок»
уравнения турбулентной диффузии
1. Егоров А.Ф., Савицкая Т.В. Управление безопасностью химических производств на основе новых информационных технологий. – М.: Химия, КолосС, 2006. – 416 с.
2. Баранова М.Е., Гаврилов А.С. Методы расчетного мониторинга загрязнения атмосферы мегаполисов // Естественные и технические науки. – М.: ООО «Издательство «Спутник+», 2008. – № 4. – С. 221–225.
3. Плотникова Л.В. Экологическое управление качеством городской среды на высокоурбанизированных территориях. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2008. – 239 с.
4. Цыплакова Е.Г., Потапов А.И. Оценка состояния и управление качеством атмосферного воздуха: учебное пособие. – СПб.: Нестор-История, 2012. – 580 с.
5. Тюриков Б.М., Шкрабак Р.В., Тюрикова Ю.Б. Моделирование процессов распространения загрязняющих вредных веществ в воздухе рабочих зон производственных площадок предприятий АПК / Б.М. Тюриков, Р.В. Шкрабак, Ю.Б. Тюрикова // Вестник Саратовского ГАУ. – 2009. – № 10. – С. 58–64.
6. Моделирование распространения загрязняющих веществ в атмосфере на основании модели «факела» / Кондраков О.В. [и др.] // Вестник Тамбовского университета. – 2011. – Т. 16, № 1. – С. 196–198.
В условиях современной экологической обстановки моделирование загрязненности атмосферного воздуха является актуальной проблемой.
Развитие возможностей вычислительной техники позволяет использовать математический аппарат моделирования для исследования таких сложных физико-химических процессов, как атмосферная диффузия, трансформации загрязняющих веществ в атмосфере, процессы вымывания и осаждения примесей и пр., с учетом метеорологических и топографических условий .
Модель загрязненности атмосферного воздуха должна соответствовать следующим основным требованиям: необходимая разрешающая способность прогноза в пространстве и во времени; учитывать погодные условия и состояние тропосферы и поверхности земли в местах контакта, типов источников загрязнения; увеличение точности модели по мере увеличения количества информации или улучшения её качества .
Этапы построения модели загрязнения атмосферного воздуха представлены на рис. 1.
Результатом моделирования является распределение концентрации вредных веществ в пространстве и во времени.
Содержание постановки задачи моделирования может представлять собой получение либо оперативного прогноза, либо долгосрочного планирования. Оперативным считают прогноз для времени от 30 мин до одного дня . В других источниках рассмотрены иные сроки прогнозирования: экспресс или оперативное, предполагающее время 1-2 ч, краткосрочное для времени от 12 ч до 1-2 суток, долгосрочное - от 3 суток до 2-3 недель, перспективное - от 1 месяца до нескольких лет.
Наличие различных подходов к моделированию процессов, происходящих в атмосфере, обусловлено отсутствием обобщающей физико-математической модели, учитывающей все параметры явлений атмосферной диффузии. Выбор подхода к моделированию зависит от постановки задачи и определяет качество модели и точность прогноза.
Рис. 1. Этапы построения модели загрязнения атмосферного воздуха
При моделировании загрязнения атмосферного воздуха необходимо учитывать тип и время прогнозирования, определить класс источников загрязнения атмосферного воздуха - точечные, линейные, площадные и др., а также территориальное расположение источников загрязнения.
Классификация подходов к моделированию процессов, происходящих в атмосфере , приведена на рис. 2.
Одним из типов моделей загрязнения атмосферного воздуха являются модели, имеющие в основе математическое описание физических процессов, происходящих в атмосфере. Подобными являются модели, построенные на базе решения уравнения турбулентной диффузии (рис. 3).
В данных моделях физические явления переноса и диффузии загрязняющего вещества в атмосферном воздухе описываются уравнением
где С - концентрация загрязняющего вещества, - коэффициенты турбулентной диффузии, - вектор осредненного поля скоростей воздушной среды; QC - источник загрязнения .
Для математической постановки задачи решения уравнения (1) необходимо задание начальных и граничных условий, выбор которых обусловлен типом источника загрязнения и характеристиками поверхности.
Получить решение уравнения (1) возможно только при некоторых допущениях и ограничениях, либо используя численные методы.
Рис. 2. Классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха
Рис. 3. Модели, основанные на решении уравнения турбулентной диффузии
Допустив в уравнении (1) отсутствие распространения частиц загрязняющих веществ с воздушными потоками, неоднородность атмосферы, а также предположив нахождение источника загрязнения вне области, получим уравнение
(2)
Фундаментальное решение этого уравнения представляет собой Гауссову кривую и используется в моделях «клубка» и «факела» .
В модели клубка предполагается, что источник загрязнения действует мгновенно. Перенос выброса загрязняющих веществ под влиянием ветра представляется в движущейся системе координат.
Модель «клубка» имеет следующий вид:
где x, y, z - координаты центра «клубка», определяющие траекторию его движения; u, v, w - средние значения скоростей ветра по направлениям x, y, z в момент времени t; σ x , σ y , σ z - стандартные отклонения размеров «клубка» в направлениях x, y, z соответственно; Q - количество загрязняющего вещества, выделенного источником в момент времени t.
Модель «клубка» имеет некоторые недостатки, такие как необходимость многочисленных измерений скоростей ветра по направлениям x, y, z, сложности выявления параметров клубка загрязняющих веществ (высота центра, отклонения размеров по направлениям), сложность программной реализации .
Рассмотрим модель «факела». В данной модели предполагается, что источник точечный и действует непрерывно.
Модель «факела» применяют в случае выброса загрязняющих веществ от различных по высоте точечных источников, температура и характер выбросов не учитываются .
Модель факела имеет следующий вид:
где C(x, y, z, H) - распределение концентрации по координатам x, y, z, Q - скорость выделения загрязняющего вещества; u - средняя скорость ветра; σ y (x), σ z (x) - стандартные отклонения размеров «факела» в горизонтальном и вертикальном направлениях при данном х, H = h + Dh - эффективная высота подъёма факела; h - высота трубы; Dh - подъём факела вследствие его плавучести .
При рассмотрении модели будем учитывать следующие допущения :
В пределах рассматриваемой области погодные условия однородны и не изменяются с течением времени;
Химические реакции с загрязняющим веществом не происходят;
Загрязняющее вещество не поглощается поверхностью;
На рассматриваемой области поверхность плоская.
Модель «факела» относительно проста и позволяет рассчитывать концентрации загрязняющих веществ по ограниченному количеству параметров, которые определяются экспериментально, что является ее главным достоинством. Как показывает опыт исследований, данная модель может применяться в 70 % метеорологических ситуаций .
Модель «ящика» используется для приближенной оценки уровня загрязняющего вещества от источников с большой поверхностью.
Данная модель имеет вид
где l - ширина «ящика», h - высота, С - средняя концентрация у задней (по направлению ветра) стенки «ящика»; u - средняя скорость ветра через «ящик».
При использовании численных методов решения уравнения диффузии получают «конечно-разностные» модели. Модели, полученные таким способом, не зависят от параметров источников, среды, граничных условий.
Основным недостатком этих моделей является сложность определения их устойчивости и точности, а также большая вероятность ошибок вычислений.
В данной работе рассматривается программная реализация модели «факела». Программа выполнена на языке С++ в среде разработки Borland C++ Builder 6.0.
Меню программы «Модель загрязненности атмосферного воздуха» состоит из трех пунктов: Файл, Расчет, Помощь. Содержимое пунктов меню приведено на рис. 4. Программа позволяет как загружать параметры расчета из файла, так и вводить их с клавиатуры. Также приведена подробная инструкция по работе с программой.
Главное окно программы представляет собой три области для заполнения параметров и одну для вывода рассчитанных результатов. Левая верхняя область содержит поля для ввода параметров атмосферы: скорость и направление ветра. Справа расположена область для ввода параметров источников загрязнения. При запуске программы в поле ввода «Номер источника» устанавливается значение «1». Далее следует заполнить поля для координат источника, скорости загрязнения, высоты трубы и высоты факела. При нажатии на кнопку «Сохранить» происходит сохранение параметров текущего источника, сброс значений в полях ввода и автоматическое изменение поля «Номер источника» на следующее значение номера.
Рис. 4. Содержимое пунктов меню
Рис. 5. Основное окно
В левой нижней области находятся поля для ввода координат точки замера. После заполнения всех данных для каждого источника следует нажать на кнопку «Рассчитать».
В нижней части главного окна расположено поле для вывода результатов. В этом поле накапливаются значения рассчитанных концентраций загрязняющих веществ для каждой точки замера. Результаты работы программы можно сохранить в текстовый файл. Данный файл содержит результаты для каждой точки замера: введенные параметры атмосферы, количество источников загрязнения и их параметры в соответствии с порядковым номером, а также координаты точки замера.
Входной файл для загрузки параметров должен содержать следующие данные в заданном порядке: скорость ветра, направление ветра, координаты точки замера по трем направлениям, количество источников и для каждого источника соответственно номер текущего источника, координаты источника по трем направлениям, скорость загрязнения, высота трубы, высота факела.
Главное окно программы с заполненными полями ввода и рассчитанными результатами для пяти точек замера приведено на рис. 5.
В данной работе рассмотрены различные модели распространения загрязняющих веществ, описывающие состояние атмосферного воздуха с использованием различных математических подходов, учитывающих виды загрязнения, параметры выбросов, метеорологические, топографические и другие условия, влияющие на рассеивание загрязняющих веществ. Приведены ключевые требования, предъявляемые к моделям загрязнения атмосферного воздуха. Рассмотрены этапы построения и классификация моделей загрязнения атмосферного воздуха.
Программно реализована модель «факела». Разработанная программа предоставляет возможность вычислять концентрацию загрязняющих веществ в точке замера. Результаты, полученные при моделировании, подтверждены экспериментально.
В дальнейшем предполагается создать автоматизированную систему, позволяющую выполнять как оперативное прогнозирование уровня загрязненности атмосферного воздуха, так и долгосрочное планирование.
Библиографическая ссылка
Хаширова Т.Ю., Акбашева Г.А., Шакова О.А., Акбашева Е.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕННОСТИ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА // Фундаментальные исследования. – 2017. – № 8-2. – С. 325-330;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=41669 (дата обращения: 01.02.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
